Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \cos (9 x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \cos (9 x)$ comme une équation.

$y = \cos (9 x)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \cos (9 y)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\cos (9 y) = x$ .

$\cos (9 y) = x$

Étape 3.2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$9 y = \arccos (x)$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $9 y = \arccos (x)$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $9 y = \arccos (x)$ par $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{\arccos (x)}{9}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y}{9} = \frac{\arccos (x)}{9}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\arccos (x)}{9}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{9}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{9}$ est l’inverse de $f (x) = \cos (9 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\cos (9 x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (9 x)) = \frac{\arccos (\cos (9 x))}{9}$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{\arccos (x)}{9})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{9}) = \cos (9 (\frac{\arccos (x)}{9}))$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\arccos (x)}{9}) = \cos (9 (\frac{\arccos (x)}{9}))$

Étape 5.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\arccos (x)}{9}) = \cos (\arccos (x))$

Étape 5.3.4

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f (\frac{\arccos (x)}{9}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{9}$ est l’inverse de $f (x) = \cos (9 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{9}$