Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 6 x + 15$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 6 x + 15$ comme une équation.

$y = 6 x + 15$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 6 y + 15$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $6 y + 15 = x$ .

$6 y + 15 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$6 y = x - 15$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $6 y = x - 15$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $6 y = x - 15$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 15}{6}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 15}{6}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 15}{6}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $6$ .

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Étape 3.3.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 (- 5)}{6}$

Étape 3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 5}{2}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 6 x + 15$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (6 x + 15)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{6 x + 15}{6} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun à $6 x + 15$ et $6$ .

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x) + 15}{6} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x) + 3 (5)}{6} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x) + 3 (5)$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x + 5)}{6} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x + 5)}{3 (2)} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x + 5)}{3 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x + 5}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Étape 5.2.5

Associez les termes opposés dans $2 x + 5 - 5$ .

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Étape 5.2.5.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) + 15$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{5}{2}) + 15$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{5}{2}) + 15$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 6 (- \frac{5}{2}) + 15$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 6 (\frac{- 5}{2}) + 15$

Étape 5.3.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 2 (3) (\frac{- 5}{2}) + 15$

Étape 5.3.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (3 (\frac{- 5}{2})) + 15$

Étape 5.3.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 3 \cdot - 5 + 15$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x - 15 + 15$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 15 + 15$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 15$ et $15$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 6 x + 15$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$