Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/d@VAR f(t)=( racine carrée de 2t+1)/((t+1)^3)
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Soustrayez de .
Étape 9
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.2
Associez et .
Étape 9.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 9.4
Associez et .
Étape 10
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 13
Multipliez par .
Étape 14
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 15
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Additionnez et .
Étape 15.2
Associez et .
Étape 15.3
Déplacez à gauche de .
Étape 15.4
Annulez le facteur commun.
Étape 15.5
Réécrivez l’expression.
Étape 16
Multipliez par .
Étape 17
Associez.
Étape 18
Appliquez la propriété distributive.
Étape 19
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1
Annulez le facteur commun.
Étape 19.2
Réécrivez l’expression.
Étape 20
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1
Déplacez .
Étape 20.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.4
Additionnez et .
Étape 20.5
Divisez par .
Étape 21
Simplifiez .
Étape 22
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 22.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 22.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 23
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 23.1
Multipliez par .
Étape 23.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 23.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 23.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 23.5
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 23.5.1
Additionnez et .
Étape 23.5.2
Multipliez par .
Étape 24
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 24.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 24.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 24.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 24.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 24.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 24.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 24.1.3
Multipliez par .
Étape 24.1.4
Multipliez par .
Étape 24.1.5
Soustrayez de .
Étape 24.1.6
Soustrayez de .
Étape 24.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 24.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 24.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 24.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 24.3
Factorisez à partir de .
Étape 24.4
Réécrivez comme .
Étape 24.5
Factorisez à partir de .
Étape 24.6
Réécrivez comme .
Étape 24.7
Placez le signe moins devant la fraction.