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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Soustrayez de .
Étape 9
Étape 9.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.2
Associez et .
Étape 9.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 9.4
Associez et .
Étape 10
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 13
Multipliez par .
Étape 14
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 15
Étape 15.1
Additionnez et .
Étape 15.2
Associez et .
Étape 15.3
Déplacez à gauche de .
Étape 15.4
Annulez le facteur commun.
Étape 15.5
Réécrivez l’expression.
Étape 16
Multipliez par .
Étape 17
Associez.
Étape 18
Appliquez la propriété distributive.
Étape 19
Étape 19.1
Annulez le facteur commun.
Étape 19.2
Réécrivez l’expression.
Étape 20
Étape 20.1
Déplacez .
Étape 20.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.4
Additionnez et .
Étape 20.5
Divisez par .
Étape 21
Simplifiez .
Étape 22
Étape 22.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 22.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 22.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 23
Étape 23.1
Multipliez par .
Étape 23.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 23.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 23.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 23.5
Simplifiez l’expression.
Étape 23.5.1
Additionnez et .
Étape 23.5.2
Multipliez par .
Étape 24
Étape 24.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 24.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 24.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 24.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 24.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 24.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 24.1.3
Multipliez par .
Étape 24.1.4
Multipliez par .
Étape 24.1.5
Soustrayez de .
Étape 24.1.6
Soustrayez de .
Étape 24.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 24.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 24.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 24.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 24.3
Factorisez à partir de .
Étape 24.4
Réécrivez comme .
Étape 24.5
Factorisez à partir de .
Étape 24.6
Réécrivez comme .
Étape 24.7
Placez le signe moins devant la fraction.