Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (x + 1) \cos (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x + 1$ et $g (x) = \cos (x)$ .

$(x + 1) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Étape 2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 3.3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) (1 + 0)$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$

Étape 3.4.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$(x + 1) (- \sin (x)) + \cos (x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (- \sin (x)) + 1 (- \sin (x)) + \cos (x)$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x (- \sin (x)) - 1 \sin (x) + \cos (x)$

Étape 4.2.2

Réécrivez $- 1 \sin (x)$ comme $- \sin (x)$ .

$x (- \sin (x)) - \sin (x) + \cos (x)$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- x \sin (x) - \sin (x) + \cos (x)$