Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (u - \sqrt{u}) (u + \sqrt{u})$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{u}$ comme $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [(u - u^{\frac{1}{2}}) (u + \sqrt{u})]$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{u}$ comme $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [(u - u^{\frac{1}{2}}) (u + u^{\frac{1}{2}})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ est $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ où $f (u) = u - u^{\frac{1}{2}}$ et $g (u) = u + u^{\frac{1}{2}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u + u^{\frac{1}{2}}] + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $u + u^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $u$ est $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 8.3

Placez $u^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Étape 9

Selon la règle de la somme, la dérivée de $u - u^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $u$ est $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- u^{\frac{1}{2}}]$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- u^{\frac{1}{2}}])$

Étape 10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d u} [- u^{\frac{1}{2}}])$

Étape 11

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , la dérivée de $- u^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $u$ est $- \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}])$

Étape 12

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1}))$

Étape 13

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Étape 14

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Étape 16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Étape 16.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}}))$

Étape 17

Placez le signe moins devant la fraction.

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}}))$

Étape 18

Associez $\frac{1}{2}$ et $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Étape 19

Placez $u^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}})$

Étape 20

Simplifiez

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Étape 20.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$(1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u - u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 20.2.1

Développez $(1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u - u^{\frac{1}{2}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 20.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (u - u^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u - u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 u + 1 (- u^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u - u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 u + 1 (- u^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 20.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 20.2.2.1.1

Multipliez $u$ par $1$ .

$u + 1 (- u^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.2

Multipliez $- u^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.3

Associez $\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ et $u$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u}{2 u^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.4

Placez $u^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.5

Multipliez $u$ par $u^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 20.2.2.1.5.1

Multipliez $u$ par $u^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 20.2.2.1.5.1.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.5.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.5.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.7

Annulez le facteur commun de $u^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 20.2.2.1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ dans le numérateur.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.7.2

Factorisez $u^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2} u^{\frac{1}{2}} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.7.3

Annulez le facteur commun.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2} u^{\frac{1}{2}} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.7.4

Réécrivez l’expression.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.2

Pour écrire $- u^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.3

Associez $- u^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$u + \frac{- u^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$u + \frac{- u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.5

Pour écrire $u$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$u \cdot \frac{2}{2} + \frac{- u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.6

Associez $u$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u \cdot 2}{2} + \frac{- u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{u \cdot 2 - u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{u \cdot 2 - u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 20.2.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $u$ .

$\frac{2 \cdot u - u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 u - 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.3.3

Additionnez $- 2 u^{\frac{1}{2}}$ et $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.3.4

Réécrivez $2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1$ en forme factorisée.

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Étape 20.2.3.4.1

Réécrivez $u$ comme ${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{2 {(u^{\frac{1}{2}})}^{2} - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.3.4.2

Laissez $u = u^{\frac{1}{2}}$ . Remplacez toutes les occurrences de $u^{\frac{1}{2}}$ par $u$ .

$\frac{2 u^{2} - u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.3.4.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 20.2.3.4.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 20.2.3.4.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- u$ .

$\frac{2 u^{2} - (u) - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.3.4.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $1$ plus $- 2$

$\frac{2 u^{2} + (1 - 2) u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.3.4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.3.4.3.1.4

Multipliez $u$ par $1$ .

$\frac{2 u^{2} + u - 2 u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.3.4.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 20.2.3.4.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 u^{2} + u) - 2 u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.3.4.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{u (2 u + 1) - (2 u + 1)}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.3.4.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 u + 1$ .

$\frac{(2 u + 1) (u - 1)}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.3.4.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.4

Développez $(1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 20.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + 1 (u + u^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + 1 u + 1 u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u + u^{\frac{1}{2}})$

Étape 20.2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + 1 u + 1 u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Étape 20.2.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.5.1.1

Multipliez $u$ par $1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + 1 u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Étape 20.2.5.1.2

Multipliez $u^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Étape 20.2.5.1.3

Associez $u$ et $\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Étape 20.2.5.1.4

Placez $u^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Étape 20.2.5.1.5

Multipliez $u$ par $u^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.5.1.5.1

Multipliez $u$ par $u^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 20.2.5.1.5.1.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Étape 20.2.5.1.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Étape 20.2.5.1.5.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Étape 20.2.5.1.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Étape 20.2.5.1.5.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Étape 20.2.5.1.6

Annulez le facteur commun de $u^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 20.2.5.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ dans le numérateur.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Étape 20.2.5.1.6.2

Factorisez $u^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2} u^{\frac{1}{2}}$

Étape 20.2.5.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2} u^{\frac{1}{2}}$

Étape 20.2.5.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 20.2.5.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 20.2.5.2

Pour écrire $u^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 20.2.5.3

Associez $u^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 20.2.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 20.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Étape 20.2.7

Déplacez $2$ à gauche de $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{2 u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Étape 20.2.8

Soustrayez $u^{\frac{1}{2}}$ de $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Étape 20.2.9

Pour écrire $u$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u \cdot \frac{2}{2} + \frac{u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Étape 20.2.10

Associez $u$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{u \cdot 2}{2} + \frac{u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Étape 20.2.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{u \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Étape 20.2.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 20.2.12.1

Réécrivez $u$ comme ${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Étape 20.2.12.2

Laissez $u = u^{\frac{1}{2}}$ . Remplacez toutes les occurrences de $u^{\frac{1}{2}}$ par $u$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{2 u^{2} + u - 1}{2}$

Étape 20.2.12.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 20.2.12.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 20.2.12.3.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{2 u^{2} + 1 u - 1}{2}$

Étape 20.2.12.3.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 1$ plus $2$

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1}{2}$

Étape 20.2.12.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1}{2}$

Étape 20.2.12.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 20.2.12.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{(2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1}{2}$

Étape 20.2.12.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1)}{2}$

Étape 20.2.12.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 u - 1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{(2 u - 1) (u + 1)}{2}$

Étape 20.2.12.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{(2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1) + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 20.4.1

Développez $(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 20.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 u^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} - 1) + 1 (u^{\frac{1}{2}} - 1) + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 (u^{\frac{1}{2}} - 1) + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 20.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.4.2.1.1

Multipliez $u^{\frac{1}{2}}$ par $u^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 20.4.2.1.1.1

Déplacez $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}) + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 u^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 u^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 u^{\frac{2}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.2.1.1.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{2 u^{1} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.2.1.2

Simplifiez $2 u^{1}$ .

$\frac{2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 u - 2 u^{\frac{1}{2}} + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.2.1.4

Multipliez $u^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$\frac{2 u - 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 u - 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{1}{2}} - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.2.2

Additionnez $- 2 u^{\frac{1}{2}}$ et $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.3

Développez $(2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} + 1) - 1 (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Étape 20.4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Étape 20.4.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 20.4.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.4.4.1.1

Multipliez $u^{\frac{1}{2}}$ par $u^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 20.4.4.1.1.1

Déplacez $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 (u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}) + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Étape 20.4.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Étape 20.4.4.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Étape 20.4.4.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{2}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Étape 20.4.4.1.1.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{1} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Étape 20.4.4.1.2

Simplifiez $2 u^{1}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Étape 20.4.4.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Étape 20.4.4.1.4

Réécrivez $- 1 u^{\frac{1}{2}}$ comme $- u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Étape 20.4.4.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Étape 20.4.4.2

Soustrayez $u^{\frac{1}{2}}$ de $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Étape 20.5

Associez les termes opposés dans $2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + u^{\frac{1}{2}} - 1$ .

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Étape 20.5.1

Additionnez $- u^{\frac{1}{2}}$ et $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - 1 + 2 u + 0 - 1}{2}$

Étape 20.5.2

Additionnez $2 u - 1 + 2 u$ et $0$ .

$\frac{2 u - 1 + 2 u - 1}{2}$

Étape 20.6

Additionnez $2 u$ et $2 u$ .

$\frac{4 u - 1 - 1}{2}$

Étape 20.7

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$\frac{4 u - 2}{2}$

Étape 20.8

Annulez le facteur commun à $4 u - 2$ et $2$ .

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Étape 20.8.1

Factorisez $2$ à partir de $4 u$ .

$\frac{2 (2 u) - 2}{2}$

Étape 20.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (2 u) + 2 \cdot - 1}{2}$

Étape 20.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 u) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 u - 1)}{2}$

Étape 20.8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 20.8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (2 u - 1)}{2 (1)}$

Étape 20.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 u - 1)}{2 \cdot 1}$

Étape 20.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 u - 1}{1}$

Étape 20.8.4.4

Divisez $2 u - 1$ par $1$ .

$2 u - 1$