Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2}{1 - \cos (x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - \cos (x) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \cos (x) = - 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- \cos (x) = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- \cos (x) = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$\cos (x) = 1$

Étape 2.3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (1)$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 π - 0$

Étape 2.6

Soustrayez $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Étape 2.7

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.8

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.9

Consolidez les réponses.

$x = 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2 π n}$ , pour tout entier $n$

Étape 4