Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 2}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 2 \geq 0$

Étape 2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 2$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 5 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 5$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{5}$

Étape 4.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{5}$

Étape 4.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[2, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 2, x \neq \sqrt{5}}$

Étape 6