Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \arcsin (4 - 2 x)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\arcsin (4 - 2 x)$ supérieur ou égal à $- 1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$4 - 2 x \geq - 1$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \geq - 1 - 4$

Étape 2.1.2

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$- 2 x \geq - 5$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 5$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 5$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{5}{2}$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\arcsin (4 - 2 x)$ inférieur ou égal à $1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$4 - 2 x \leq 1$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \leq 1 - 4$

Étape 4.1.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- 2 x \leq - 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \leq - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \leq - 3$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \geq \frac{3}{2}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[\frac{3}{2}, \frac{5}{2}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{2}}$

Étape 6