Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{8}{x^{2} + 64}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{8}{x^{2} + 64}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 64 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 64$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 64}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $- 64$ comme $- 1 (64)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (64)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

Étape 2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

Étape 2.3.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

Étape 2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 8$

Étape 2.3.6

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 8 i$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 8 i$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 8 i$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 8 i, - 8 i$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(0, \frac{1}{8}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | 0 < y \leq \frac{1}{8}}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Plage : $(0, \frac{1}{8}], {y | 0 < y \leq \frac{1}{8}}$

Étape 6