Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 + e^{x} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$e^{x} = - 5$

Étape 2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 5)$

Étape 2.3

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (- 5)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 2.4

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = - 5$

Aucune solution

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(0, 1)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | 0 < y < 1}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Plage : $(0, 1), {y | 0 < y < 1}$

Étape 6