Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{3 x - 9}{5 x + 30}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x - 9}{5 x + 30}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 x + 30 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 30$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 30$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 30$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 30}{5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 30}{5}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 30}{5}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 30$ par $5$ .

$x = - 6$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 6}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq \frac{3}{5}}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, - 6) \cup (- 6, \infty), {x | x \neq - 6}$

Plage : $(- \infty, \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}, \infty), {y | y \neq \frac{3}{5}}$

Étape 6