Calcul infinitésimal Exemples

$f (r) = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $p$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Étape 1.2

Associez $\frac{p \cdot 4}{3}$ et $r^{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3}]$

Étape 1.3

Déplacez $4$ à gauche de $p$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{4 \cdot p r^{3}}{3}]$

Étape 2

Comme $\frac{4 r^{3}}{3}$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $\frac{4 p r^{3}}{3}$ par rapport à $p$ est $\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est $n p^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \cdot 1$

Étape 4

Multipliez $\frac{4 r^{3}}{3}$ par $1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3}$