Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{x^{n}}$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{n}}$ comme ${(x^{n})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{n})}^{- 1}]$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{n})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{n \cdot - 1}]$

Étape 1.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $n$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1 \cdot n}]$

Étape 1.2.3

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- n}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - n$ .

$- n x^{- n - 1}$