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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Étape 8.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.2
Associez les fractions.
Étape 8.2.1
Associez et .
Étape 8.2.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 8.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 8.5
Multipliez par .
Étape 8.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 8.7
Additionnez et .
Étape 9
La dérivée de par rapport à est .
Étape 10
Étape 10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 10.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 10.4.1.1
Associez et .
Étape 10.4.1.2
Associez et .
Étape 10.4.1.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 10.4.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 10.4.1.4.1
Déplacez .
Étape 10.4.1.4.2
Multipliez par .
Étape 10.4.1.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.4.1.4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.4.1.4.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 10.4.1.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.4.1.4.5
Additionnez et .
Étape 10.4.1.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 10.4.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.4.1.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 10.4.1.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 10.4.1.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 10.4.1.6
Multipliez par .
Étape 10.4.1.7
Multipliez par .
Étape 10.4.1.8
Associez et .
Étape 10.4.1.9
Associez et .
Étape 10.4.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 10.5
Associez des termes.
Étape 10.5.1
Multipliez par .
Étape 10.5.2
Associez.
Étape 10.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.5.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 10.5.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 10.5.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 10.5.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 10.5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.5.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 10.5.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 10.5.6
Multipliez par .
Étape 10.5.7
Multipliez par .
Étape 10.5.8
Associez et .
Étape 10.5.9
Associez et .
Étape 10.5.10
Associez et .
Étape 10.5.11
Déplacez à gauche de .
Étape 10.5.12
Annulez le facteur commun.
Étape 10.5.13
Réécrivez l’expression.
Étape 10.5.14
Annulez le facteur commun de .
Étape 10.5.14.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.5.14.2
Divisez par .
Étape 10.5.15
Multipliez par .
Étape 10.5.16
Associez et .
Étape 10.5.17
Associez et .
Étape 10.5.18
Associez et .
Étape 10.5.19
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 10.5.20
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 10.5.20.1
Déplacez .
Étape 10.5.20.2
Multipliez par .
Étape 10.5.20.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.5.20.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.5.20.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 10.5.20.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.5.20.5
Additionnez et .
Étape 10.5.21
Annulez le facteur commun.
Étape 10.5.22
Réécrivez l’expression.
Étape 10.5.23
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10.6
Remettez les termes dans l’ordre.