Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{c x^{2} + d}$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $\frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$ par rapport à $a$ est $\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $a x^{2} + b$ par rapport à $a$ est $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b])$

Étape 3

Comme $x^{2}$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $a x^{2}$ par rapport à $a$ est $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ est $n a^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + \frac{d}{d a} [b])$

Étape 6

Comme $b$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $b$ par rapport à $a$ est $0$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + 0)$

Étape 7

Associez les fractions.

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Étape 7.1

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} x^{2}$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{c x^{2} + d}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{c x^{2} + d}$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2}}{d + x^{2} c}$