Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {(9 x^{2} + 7)}^{2}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = 9 x^{2} + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $9 x^{2} + 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 7]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 7]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $9 x^{2} + 7$ .

$2 (9 x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 7]$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 x^{2} + 7$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

Étape 2.2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{2}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [7])$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $9$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (18 x + \frac{d}{d x} [7])$

Étape 2.5

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (18 x + 0)$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Additionnez $18 x$ et $0$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (18 x)$

Étape 2.6.2

Multipliez $18$ par $2$ .

$36 (9 x^{2} + 7) x$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(36 (9 x^{2}) + 36 \cdot 7) x$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$36 (9 x^{2}) x + 36 \cdot 7 x$

Étape 3.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $9$ par $36$ .

$324 x^{2} x + 36 \cdot 7 x$

Étape 3.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$324 (x^{1} x^{2}) + 36 \cdot 7 x$

Étape 3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$324 x^{1 + 2} + 36 \cdot 7 x$

Étape 3.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$324 x^{3} + 36 \cdot 7 x$

Étape 3.3.5

Multipliez $36$ par $7$ .

$324 x^{3} + 252 x$