Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (t^{4} + 8)$

Étape 1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{1}{4} (t^{4} + 8)$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 8]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 8]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t^{4} + 8$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 t^{3} + \frac{d}{d t} [8])$

Étape 4

Comme $8$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $8$ par rapport à $t$ est $0$ .

$\frac{1}{4} (4 t^{3} + 0)$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Additionnez $4 t^{3}$ et $0$ .

$\frac{1}{4} (4 t^{3})$

Étape 5.2

Associez $4$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} t^{3}$

Étape 5.3

Associez $\frac{4}{4}$ et $t^{3}$ .

$\frac{4 t^{3}}{4}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 t^{3}}{4}$

Étape 5.4.2

Divisez $t^{3}$ par $1$ .

$t^{3}$