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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Soustrayez de .
Étape 7
Étape 7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.2
Associez et .
Étape 7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8
Étape 8.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 8.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 8.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 9
Étape 9.1
Associez et .
Étape 9.2
Associez et .
Étape 9.3
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 10
Étape 10.1
Déplacez .
Étape 10.2
Multipliez par .
Étape 10.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 10.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.5
Additionnez et .
Étape 11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12
Étape 12.1
Associez et .
Étape 12.2
Factorisez à partir de .
Étape 13
Étape 13.1
Factorisez à partir de .
Étape 13.2
Annulez le facteur commun.
Étape 13.3
Réécrivez l’expression.
Étape 13.4
Divisez par .
Étape 14
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 15
Étape 15.1
Multipliez par .
Étape 15.2
Réorganisez les facteurs de .