Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{q x + r}{s x + t}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{s x + t}$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $\frac{q x + r}{s x + t}$ par rapport à $q$ est $\frac{1}{s x + t} \frac{d}{d q} [q x + r]$ .

$\frac{1}{s x + t} \frac{d}{d q} [q x + r]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $q x + r$ par rapport à $q$ est $\frac{d}{d q} [q x] + \frac{d}{d q} [r]$ .

$\frac{1}{s x + t} (\frac{d}{d q} [q x] + \frac{d}{d q} [r])$

Étape 3

Comme $x$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $q x$ par rapport à $q$ est $x \frac{d}{d q} [q]$ .

$\frac{1}{s x + t} (x \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [r])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ est $n q^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{s x + t} (x \cdot 1 + \frac{d}{d q} [r])$

Étape 5

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{1}{s x + t} (x + \frac{d}{d q} [r])$

Étape 6

Comme $r$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $r$ par rapport à $q$ est $0$ .

$\frac{1}{s x + t} (x + 0)$

Étape 7

Associez les fractions.

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Étape 7.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{1}{s x + t} x$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{s x + t}$ et $x$ .

$\frac{x}{s x + t}$