Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = e^{\ln (2)} + e^{x} \sin (x)$

Étape 1

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$\frac{d}{d x} [2 + e^{x} \sin (x)]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 + e^{x} \sin (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

Étape 2.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = \sin (x)$ .

$0 + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 3.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Additionnez $0$ et $e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$