Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x}{7} + \frac{7}{x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{x}{7} + \frac{7}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{x}{7}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{7}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{x}{7}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{7}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x}{7}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{7} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x}]$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $1$ .

$\frac{1}{7} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{7}{x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{7}{x}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{7} + 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{7} + 7 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{1}{7} + 7 (- x^{- 2})$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{1}{7} - 7 x^{- 2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} - 7 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Associez des termes.

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Étape 5.1.1

Associez $- 7$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{7} + \frac{- 7}{x^{2}}$

Étape 5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{7} - \frac{7}{x^{2}}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{7}{x^{2}} + \frac{1}{7}$