Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} + 12 x^{5} - 4 x^{4} + 10 x^{3} - 6 x + 5$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 12 x^{5} - 4 x^{4} + 10 x^{3} - 6 x + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [12 x^{5}]$ .

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Étape 2.1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12 x^{5}$ par rapport à $x$ est $12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$2 x + 12 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$2 x + 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $12$ .

$2 x + 60 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x^{4}$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 x + 60 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$2 x + 60 x^{4} - 4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$2 x + 60 x^{4} - 16 x^{3} + \frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

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Étape 4.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x^{3}$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x + 60 x^{4} - 16 x^{3} + 10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$2 x + 60 x^{4} - 16 x^{3} + 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $10$ .

$2 x + 60 x^{4} - 16 x^{3} + 30 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 5

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Étape 5.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 60 x^{4} - 16 x^{3} + 30 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + 60 x^{4} - 16 x^{3} + 30 x^{2} - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 5.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$2 x + 60 x^{4} - 16 x^{3} + 30 x^{2} - 6 + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 6

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + 60 x^{4} - 16 x^{3} + 30 x^{2} - 6 + 0$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Additionnez $2 x + 60 x^{4} - 16 x^{3} + 30 x^{2} - 6$ et $0$ .

$2 x + 60 x^{4} - 16 x^{3} + 30 x^{2} - 6$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$60 x^{4} - 16 x^{3} + 30 x^{2} + 2 x - 6$