Calcul infinitésimal Exemples

$3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Factorisez $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2)$

Étape 1.3

Factorisez $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2)$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 2)$

Étape 2

Divisez $2$ par $2$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{1} - 2)$

Étape 3

Simplifiez

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x (x + 1) - 2)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x + x \cdot 1 - 2)$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x \cdot 1 - 2)$

Étape 6

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 2)$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 7.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 7.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((x - 1) (x + 2))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 1) (x + 2)$