Calcul infinitésimal Exemples

$2 (10 x^{2} - 24 x) (x - 6) + {(x - 6)}^{2} (20 x - 24)$

Étape 1

Factorisez $x - 6$ à partir de $2 (10 x^{2} - 24 x) (x - 6) + {(x - 6)}^{2} (20 x - 24)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x - 6$ à partir de $2 (10 x^{2} - 24 x) (x - 6)$ .

$(x - 6) (2 (10 x^{2} - 24 x)) + {(x - 6)}^{2} (20 x - 24)$

Étape 1.2

Factorisez $x - 6$ à partir de ${(x - 6)}^{2} (20 x - 24)$ .

$(x - 6) (2 (10 x^{2} - 24 x)) + (x - 6) ((x - 6) (20 x - 24))$

Étape 1.3

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 6) (2 (10 x^{2} - 24 x)) + (x - 6) ((x - 6) (20 x - 24))$ .

$(x - 6) (2 (10 x^{2} - 24 x) + (x - 6) (20 x - 24))$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 6) (2 (10 x^{2}) + 2 (- 24 x) + (x - 6) (20 x - 24))$

Étape 3

Multipliez $10$ par $2$ .

$(x - 6) (20 x^{2} + 2 (- 24 x) + (x - 6) (20 x - 24))$

Étape 4

Multipliez $- 24$ par $2$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + (x - 6) (20 x - 24))$

Étape 5

Développez $(x - 6) (20 x - 24)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + x (20 x - 24) - 6 (20 x - 24))$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + x (20 x) + x \cdot - 24 - 6 (20 x - 24))$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + x (20 x) + x \cdot - 24 - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x \cdot x + x \cdot - 24 - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Étape 6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 (x \cdot x) + x \cdot - 24 - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} + x \cdot - 24 - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Étape 6.1.3

Déplacez $- 24$ à gauche de $x$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} - 24 x - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Étape 6.1.4

Multipliez $20$ par $- 6$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} - 24 x - 120 x - 6 \cdot - 24)$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 6$ par $- 24$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} - 24 x - 120 x + 144)$

Étape 6.2

Soustrayez $120 x$ de $- 24 x$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} - 144 x + 144)$

Étape 7

Additionnez $20 x^{2}$ et $20 x^{2}$ .

$(x - 6) (40 x^{2} - 48 x - 144 x + 144)$

Étape 8

Soustrayez $144 x$ de $- 48 x$ .

$(x - 6) (40 x^{2} - 192 x + 144)$

Étape 9

Factorisez.

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Étape 9.1

Factorisez $8$ à partir de $40 x^{2} - 192 x + 144$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $8$ à partir de $40 x^{2}$ .

$(x - 6) (8 (5 x^{2}) - 192 x + 144)$

Étape 9.1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 192 x$ .

$(x - 6) (8 (5 x^{2}) + 8 (- 24 x) + 144)$

Étape 9.1.3

Factorisez $8$ à partir de $144$ .

$(x - 6) (8 (5 x^{2}) + 8 (- 24 x) + 8 (18))$

Étape 9.1.4

Factorisez $8$ à partir de $8 (5 x^{2}) + 8 (- 24 x)$ .

$(x - 6) (8 (5 x^{2} - 24 x) + 8 (18))$

Étape 9.1.5

Factorisez $8$ à partir de $8 (5 x^{2} - 24 x) + 8 (18)$ .

$(x - 6) (8 (5 x^{2} - 24 x + 18))$

Étape 9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 6) \cdot 8 (5 x^{2} - 24 x + 18)$