Calcul infinitésimal Exemples

$27 r^{3} - 64 s^{3}$

Étape 1

Réécrivez $27 r^{3}$ comme ${(3 r)}^{3}$ .

${(3 r)}^{3} - 64 s^{3}$

Étape 2

Réécrivez $64 s^{3}$ comme ${(4 s)}^{3}$ .

${(3 r)}^{3} - {(4 s)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 r$ et $b = 4 s$ .

$(3 r - (4 s)) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(3 r - 4 s) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 r$ .

$(3 r - 4 s) (3^{2} r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 \cdot 4 r s + {(4 s)}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + {(4 s)}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $4 s$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 4^{2} s^{2})$

Étape 4.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 16 s^{2})$