Calcul infinitésimal Exemples

$3 {(t + h)}^{2} + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Étape 1

Réécrivez ${(t + h)}^{2}$ comme $(t + h) (t + h)$ .

$3 ((t + h) (t + h)) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Étape 2

Développez $(t + h) (t + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (t (t + h) + h (t + h)) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (t \cdot t + t h + h (t + h)) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $t$ par $t$ .

$3 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Étape 3.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$3 (t^{2} + t h + h t + h^{2}) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Étape 3.2

Additionnez $t h$ et $h t$ .

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $t$ et $h$ .

$3 (t^{2} + h t + h t + h^{2}) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Étape 3.2.2

Additionnez $h t$ et $h t$ .

$3 (t^{2} + 2 h t + h^{2}) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$3 t^{2} + 3 (2 h t) + 3 h^{2} + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Étape 5

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 t^{2} + 6 (h t) + 3 h^{2} + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$3 t^{2} + 6 h t + 3 h^{2} + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$3 t^{2} + 6 h t + 3 h^{2} + 9 - (3 t^{2}) - 1 \cdot 9$

Étape 8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 t^{2} + 6 h t + 3 h^{2} + 9 - 3 t^{2} - 1 \cdot 9$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$3 t^{2} + 6 h t + 3 h^{2} + 9 - 3 t^{2} - 9$

Étape 10

Soustrayez $3 t^{2}$ de $3 t^{2}$ .

$6 h t + 3 h^{2} + 9 + 0 - 9$

Étape 11

Additionnez $6 h t$ et $0$ .

$6 h t + 3 h^{2} + 9 - 9$

Étape 12

Soustrayez $9$ de $9$ .

$6 h t + 3 h^{2} + 0$

Étape 13

Additionnez $6 h t + 3 h^{2}$ et $0$ .

$6 h t + 3 h^{2}$

Étape 14

Factorisez $3 h$ à partir de $6 h t + 3 h^{2}$ .

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Étape 14.1

Factorisez $3 h$ à partir de $6 h t$ .

$3 h (2 t) + 3 h^{2}$

Étape 14.2

Factorisez $3 h$ à partir de $3 h^{2}$ .

$3 h (2 t) + 3 h (h)$

Étape 14.3

Factorisez $3 h$ à partir de $3 h (2 t) + 3 h (h)$ .

$3 h (2 t + h)$