Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 y^{4}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x^{2} + 10 x + 5^{2} - 9 y^{4}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} - 9 y^{4}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

${(x + 5)}^{2} - 9 y^{4}$

Étape 2

Réécrivez $9 y^{4}$ comme ${(3 y^{2})}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} - {(3 y^{2})}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x + 5$ et $b = 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - (3 y^{2}))$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - 3 y^{2})$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x + 5 - 3 y^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 5.1.1.1

Déplacez $5$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x - 3 y^{2} + 5)$

Étape 5.1.1.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- 3 y^{2} + x + 5)$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) + x + 5)$

Étape 5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) + 5)$

Étape 5.1.4

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 5))$

Étape 5.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 y^{2}) - 1 (- x)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5))$

Étape 5.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x - 5))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 5 + 3 y^{2}) \cdot - 1 (3 y^{2} - x - 5)$

Étape 6

Factorisez le signe négatif.

$- ((x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5))$

Étape 7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5)$