Calcul infinitésimal Exemples

$z = - \frac{4}{\sqrt{3} - i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{4}{1.7320508 - i}$ par le conjugué de $1.7320508 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$z = - (\frac{4}{1.7320508 - i} \cdot \frac{1.7320508 + i}{1.7320508 + i})$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$z = - \frac{4 (1.7320508 + i)}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = - \frac{4 \cdot 1.7320508 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $4$ par $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 (1.7320508 + i) - i (1.7320508 + i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i (1.7320508 + i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $1.7320508$ par $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $1.7320508$ par $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i i}$

Étape 2.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{2}}$

Étape 2.3.2.7

Soustrayez $1.7320508 i$ de $1.7320508 i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 i - i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - i^{2}}$

Étape 2.3.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - - 1}$

Étape 2.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 + 1}$

Étape 2.3.4

Additionnez $3$ et $0$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1}$

Étape 2.3.5

Additionnez $3$ et $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{4}$

Étape 3

Réécrivez $6.92820323$ comme $1 (6.92820323)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 4 i}{4}$

Étape 4

Factorisez $1$ à partir de $4 i$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 1 (4 i)}{4}$

Étape 5

Factorisez $1$ à partir de $1 (6.92820323) + 1 (4 i)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4}$

Étape 6

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4 (1)}$

Étape 7

Séparez les fractions.

$z = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Divisez $1$ par $4$ .

$z = - (0.25 \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Étape 8.2

Divisez $6.92820323 + 4 i$ par $1$ .

$z = - (0.25 (6.92820323 + 4 i))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$z = - (0.25 \cdot 6.92820323 + 0.25 (4 i))$

Étape 10

Multipliez.

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Étape 10.1

Multipliez $0.25$ par $6.92820323$ .

$z = - (1.7320508 + 0.25 (4 i))$

Étape 10.2

Multipliez $4$ par $0.25$ .

$z = - (1.7320508 + 1 i)$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$z = - 1 \cdot 1.7320508 - (1 i)$

Étape 12

Multipliez.

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Étape 12.1

Multipliez $- 1$ par $1.7320508$ .

$z = - 1.7320508 - (1 i)$

Étape 12.2

Multipliez $1$ par $- 1$ .

$z = - 1.7320508 - 1 i$