Calcul infinitésimal Exemples

Trouver les asymptotes y=x/( racine carrée de x^2+1)
Étape 1
Déterminez où l’expression est indéfinie.
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 2
Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.
Aucune asymptote verticale
Étape 3
Évaluez pour déterminer l’asymptote horizontale.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de dans le dénominateur, qui est .
Étape 3.2
Évaluez la limite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.3
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 3.2.4
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 3.2.5
Placez la limite sous le radical.
Étape 3.2.6
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 3.2.7
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 3.3
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 3.4
Simplifiez la réponse.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.1
Additionnez et .
Étape 3.4.1.2
Toute racine de est .
Étape 3.4.2
Divisez par .
Étape 4
Évaluez pour déterminer l’asymptote horizontale.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de dans le dénominateur, qui est .
Étape 4.2
Évaluez la limite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.3
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 4.2.4
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 4.2.5
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 4.2.6
Placez la limite sous le radical.
Étape 4.2.7
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 4.2.8
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 4.3
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 4.4
Simplifiez la réponse.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1
Réécrivez comme .
Étape 4.4.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.4.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1
Additionnez et .
Étape 4.4.2.2
Toute racine de est .
Étape 4.4.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4.4
Multipliez par .
Étape 5
Indiquez les asymptotes horizontales :
Étape 6
Utilisez la division polynomiale pour déterminer les asymptotes obliques. Comme cette expression contient un radical, la division polynomiale ne peut pas être réalisée.
Asymptotes obliques introuvables
Étape 7
C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.
Aucune asymptote verticale
Asymptotes horizontales :
Asymptotes obliques introuvables
Étape 8