Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \ln (x^{2} + 64)$

Étape 1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x^{2} + 64 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 64$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 64}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $- 64$ comme $- 1 (64)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (64)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

Étape 2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

Étape 2.3.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

Étape 2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 8$

Étape 2.3.6

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 8 i$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 8 i$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 8 i$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 8 i, - 8 i$

Étape 3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 8 i, x = - 8 i$ .

Asymptote verticale : $x = 8 i, x = - 8 i$

Étape 4