Calcul infinitésimal Exemples

$x^{\frac{5}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{5}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 16 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 16$

Étape 1.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 16$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 16)$

Étape 2

Réécrivez $x^{\frac{4}{2}}$ comme ${(x^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 16)$

Étape 3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 4^{2})$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{\frac{2}{2}}$ et $b = 4$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Divisez $2$ par $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{1} + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Étape 5.1.2

Simplifiez

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Étape 5.1.3

Réécrivez $x^{\frac{2}{2}}$ comme ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4))$

Étape 5.1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2^{2}))$

Étape 5.1.5

Factorisez.

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Étape 5.1.5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{\frac{1}{2}}$ et $b = 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ((x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2)))$

Étape 5.1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{\frac{1}{2}} (x + 4) (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2)$