Calcul infinitésimal Exemples

$(1 - z^{2}) (1 - z^{2} + z)$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(1^{2} - z^{2}) (1 - z^{2} + z)$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = z$ .

$(1 + z) (1 - z) (1 - z^{2} + z)$

Étape 3

Remettez les termes dans l’ordre.

$(1 + z) (1 - z) (- z^{2} + z + 1)$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- z^{2} + z + 1$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- z^{2}$ .

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2}) + z + 1)$

Étape 4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $z$ .

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2}) - 1 (- z) + 1)$

Étape 4.1.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2}) - 1 (- z) - 1 (- 1))$

Étape 4.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z^{2}) - 1 (- z)$ .

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2} - z) - 1 (- 1))$

Étape 4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z^{2} - z) - 1 (- 1)$ .

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2} - z - 1))$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(1 + z) (1 - z) \cdot - 1 (z^{2} - z - 1)$

Étape 5

Factorisez le signe négatif.

$- ((1 + z) (1 - z) (z^{2} - z - 1))$

Étape 6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (1 + z) (1 - z) (z^{2} - z - 1)$