Calcul infinitésimal Exemples

$4 p q^{4} - 4 p r^{4}$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $4 p$ à partir de $4 p q^{4} - 4 p r^{4}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $4 p$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $4 p$ à partir de l’expression $4 p q^{4}$ .

$4 p (q^{4}) - 4 p r^{4}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $4 p$ à partir de l’expression $- 4 p r^{4}$ .

$4 p (q^{4}) + 4 p (- r^{4})$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $4 p$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$4 p (q^{4} - r^{4})$

Étape 2

Réécrivez $q^{4}$ comme ${(q^{2})}^{2}$ .

$4 p ({(q^{2})}^{2} - r^{4})$

Étape 3

Réécrivez $r^{4}$ comme ${(r^{2})}^{2}$ .

$4 p ({(q^{2})}^{2} - {(r^{2})}^{2})$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = q^{2}$ et $b = r^{2}$ .

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q^{2} - r^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = q$ et $b = r$ .

$4 p ((q^{2} + r^{2}) ((q + r) (q - r)))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q + r) (q - r))$