Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Reta Tangente em x=1 f(x) = natural log of 2-x^2+2x^4 ; x=1
;
Étape 1
Find the corresponding -value to .
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Étape 1.1
Remplacez dans par .
Étape 1.2
Résolvez .
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Étape 1.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.2.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.2.3
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.2.4
Simplifiez .
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Étape 1.2.4.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.2.4.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.2.4.1.2
Multipliez par .
Étape 1.2.4.1.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.2.4.1.4
Multipliez par .
Étape 1.2.4.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
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Étape 1.2.4.2.1
Soustrayez de .
Étape 1.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2
Déterminez la dérivée première et évaluez sur et pour déterminer la pente de la droite tangente.
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Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2
Différenciez.
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Étape 2.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.3
Additionnez et .
Étape 2.2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.6
Multipliez par .
Étape 2.2.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.9
Simplifiez l’expression.
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Étape 2.2.9.1
Multipliez par .
Étape 2.2.9.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.3
Évaluez la dérivée sur .
Étape 2.4
Simplifiez
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Étape 2.4.1
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 2.4.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.4.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4.1.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.4.1.4
Multipliez par .
Étape 2.4.1.5
Soustrayez de .
Étape 2.4.1.6
Additionnez et .
Étape 2.4.2
Simplifiez les termes.
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Étape 2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.4.2.1.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.4.2.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
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Étape 2.4.2.2.1
Additionnez et .
Étape 2.4.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.4.2.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.2.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez .
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Étape 3.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 3.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 3.3
Résolvez .
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Étape 3.3.1
Simplifiez .
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Étape 3.3.1.1
Réécrivez.
Étape 3.3.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
Étape 3.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.4
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4