Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$

Étape 1

Comme $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$ est constant par rapport à $d$ , placez $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} \int d d \cdot d$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $d$ par rapport à $d$ est $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ comme $\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \csc (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \csc (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez $\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)}$ et $\csc (x)$ .

$\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Étape 3.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $d^{2}$ .

$\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \cdot \frac{d^{2}}{2} + C$

Étape 3.2.3

Multipliez $\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)}$ par $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{x \csc (x) d^{2}}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \cdot 2} + C$

Étape 3.2.4

Déplacez $2$ à gauche de $2 + \cos (x) - 2 \sin (x)$ .

$\frac{x \csc (x) d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{x \frac{1}{\sin (x)} d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Étape 3.3.1.2

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{x}{\sin (x)} d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Étape 3.3.1.2.2

Associez $\frac{x}{\sin (x)}$ et $d^{2}$ .

$\frac{\frac{x d^{2}}{\sin (x)}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Étape 3.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x d^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Étape 3.3.3

Associez.

$\frac{x d^{2} \cdot 1}{\sin (x) (2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x)))} + C$

Étape 3.3.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{d^{2} \cdot x}{\sin (x) \cdot 2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Étape 3.3.5

Déplacez $2$ à gauche de $\sin (x)$ .

$\frac{d^{2} x}{2 \sin (x) (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$