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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 2
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 5
Appliquez la règle de la constante.
Étape 6
Étape 6.1
Laissez . Déterminez .
Étape 6.1.1
Différenciez .
Étape 6.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 6.1.4
Multipliez par .
Étape 6.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 7
Associez et .
Étape 8
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 9
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 10
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 11
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 13
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 14
Appliquez la règle de la constante.
Étape 15
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 16
Étape 16.1
Laissez . Déterminez .
Étape 16.1.1
Différenciez .
Étape 16.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 16.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 16.1.4
Multipliez par .
Étape 16.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 17
Associez et .
Étape 18
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 19
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 20
Simplifiez
Étape 21
Étape 21.1
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 21.2
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 22
Étape 22.1
Associez et .
Étape 22.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.3
Associez et .
Étape 22.4
Multipliez .
Étape 22.4.1
Multipliez par .
Étape 22.4.2
Multipliez par .
Étape 22.4.3
Multipliez par .
Étape 22.4.4
Multipliez par .
Étape 22.5
Associez et .
Étape 22.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.7
Associez et .
Étape 22.8
Multipliez .
Étape 22.8.1
Multipliez par .
Étape 22.8.2
Multipliez par .
Étape 23
Remettez les termes dans l’ordre.