Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (p r h^{2})$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Associez $p$ et $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{p}{3} \cdot (r h^{2}) d p$

Étape 1.2

Associez $r$ et $\frac{p}{3}$ .

$\int \frac{r p}{3} \cdot h^{2} d p$

Étape 1.3

Associez $\frac{r p}{3}$ et $h^{2}$ .

$\int \frac{r p h^{2}}{3} d p$

Étape 2

Comme $\frac{r h^{2}}{3}$ est constant par rapport à $p$ , placez $\frac{r h^{2}}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{r h^{2}}{3} \int p d p$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $p$ par rapport à $p$ est $\frac{1}{2} p^{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3} (\frac{1}{2} p^{2} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $p^{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3} (\frac{p^{2}}{2} + C)$

Étape 4.2

Réécrivez $\frac{r h^{2}}{3} (\frac{p^{2}}{2} + C)$ comme $\frac{1}{3} r h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$ .

$\frac{1}{3} r h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $r$ .

$\frac{r}{3} h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$

Étape 4.3.2

Associez $\frac{r}{3}$ et $h^{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3} \cdot \frac{1}{2} p^{2} + C$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{r h^{2}}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3 \cdot 2} p^{2} + C$

Étape 4.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{r h^{2}}{6} p^{2} + C$

Étape 4.3.5

Associez $\frac{r h^{2}}{6}$ et $p^{2}$ .

$\frac{r h^{2} p^{2}}{6} + C$

$\frac{1}{6} r h^{2} p^{2} + C$