Calcul infinitésimal Exemples

${(5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Développez ${(5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Réécrivez ${(5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})}^{2}$ comme $(5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})$ .

$\int (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int (5 - x^{2}) (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int 5 (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\int 5 (5 - x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} (5 - x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} \cdot 5 - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} \cdot 5 - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.9

Appliquez la propriété distributive.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} \cdot 5 - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.10

Déplacez les parenthèses.

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 (- \frac{1}{4}) x^{2} - x^{2} \cdot 5 - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.11

Déplacez $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.12

Déplacez $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.13

Déplacez les parenthèses.

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} (- \frac{1}{4}) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.14

Déplacez $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.15

Déplacez $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} \cdot 5 x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.16

Déplacez $\frac{1}{4}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.17

Déplacez $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} \cdot - 1 x^{2} x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.18

Déplacez $\frac{1}{4}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Étape 1.1.19

Déplacez les parenthèses.

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4}) x^{2} d x$

Étape 1.1.20

Déplacez $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - \frac{1}{4} \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.21

Déplacez $\frac{1}{4}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.22

Multipliez $5$ par $5$ .

$\int 25 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.23

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\int 25 - 5 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.24

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\int 25 - 5 x^{2} - 5 (\frac{1}{4}) x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.25

Associez $- 5$ et $\frac{1}{4}$ .

$\int 25 - 5 x^{2} + \frac{- 5}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.26

Associez $\frac{- 5}{4}$ et $x^{2}$ .

$\int 25 - 5 x^{2} + \frac{- 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.27

Pour écrire $- 5 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\int 25 - 5 x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.28

Associez $- 5 x^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\int 25 + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.29

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int 25 + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.30

Pour écrire $25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\int 25 \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.31

Associez $25$ et $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{25 \cdot 4}{4} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.32

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int \frac{25 \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.33

Multipliez $25$ par $4$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.34

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.35

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.36

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.37

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{2 + 2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.38

Additionnez $2$ et $2$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.39

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.40

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.41

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + \frac{x^{2}}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.42

Associez $\frac{x^{2}}{4}$ et $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + \frac{x^{2} x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.43

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + \frac{x^{2 + 2}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.44

Additionnez $2$ et $2$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + \frac{x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.45

Pour écrire $x^{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.46

Associez $x^{4}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + \frac{x^{4} \cdot 4}{4} + \frac{x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.47

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.48

Pour écrire $- 5 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.49

Associez $- 5 x^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.50

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.51

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.52

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 5 (\frac{1}{4}) x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.53

Associez $- 5$ et $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.54

Associez $\frac{- 5}{4}$ et $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.55

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + 1 (\frac{1}{4}) x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.56

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.57

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.58

Associez $\frac{x^{2}}{4}$ et $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{2} x^{2}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.59

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{2 + 2}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.60

Additionnez $2$ et $2$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.61

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + 1 (\frac{1}{4}) x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.62

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.63

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1.1.64

Multipliez $\frac{x^{2}}{4}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} x^{2} d x$

Étape 1.1.65

Multipliez $4$ par $4$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{16} x^{2} d x$

Étape 1.1.66

Associez $\frac{x^{2}}{16}$ et $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} x^{2}}{16} d x$

Étape 1.1.67

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2 + 2}}{16} d x$

Étape 1.1.68

Additionnez $2$ et $2$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.69

Pour écrire $\frac{x^{4}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.70

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.70.1

Multipliez $\frac{x^{4}}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.70.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4}{16} + \frac{x^{4}}{16} d x$

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4}{16} + \frac{x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.71

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.72

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.73

Pour écrire $\frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.74

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.74.1

Multipliez $\frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{(100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.74.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\int \frac{(100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4}{16} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

$\int \frac{(100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4}{16} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.75

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int \frac{(100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.76

Remettez dans l’ordre $- 5 x^{2} \cdot 4$ et $- 5 x^{2}$ .

$\int \frac{(100 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.77

Déplacez $100$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.78

Déplacez $100$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + 100 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.79

Remettez dans l’ordre $x^{4} \cdot 4$ et $x^{4}$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + 100 + x^{4} + x^{4} \cdot 4 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.80

Déplacez $100$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} + x^{4} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.81

Déplacez $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.82

Déplacez $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} + x^{4} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.83

Remettez dans l’ordre $- 5 x^{2}$ et $x^{4}$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.84

Déplacez $100$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 - 5 x^{2} + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.85

Déplacez $x^{4} \cdot 4$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.86

Déplacez $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.87

Déplacez $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Étape 1.1.88

Remettez dans l’ordre $x^{4} \cdot 4$ et $x^{4}$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Étape 1.1.89

Remettez dans l’ordre $(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4$ et $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Étape 1.1.90

Soustrayez $5 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 10 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Étape 1.1.91

Soustrayez $5 x^{2} \cdot 4$ de $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 10 x^{2} - 10 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 10 x^{2} - 10 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Étape 1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 10 x^{2} - 40 x^{2} + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Étape 1.2.2

Soustrayez $40 x^{2}$ de $- 10 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 50 x^{2} + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Étape 1.2.3

Déplacez $4$ à gauche de $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 50 x^{2} + 4 \cdot x^{4} + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Étape 1.2.4

Additionnez $x^{4}$ et $4 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} + (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Étape 1.2.5

Déplacez $4$ à gauche de $5 x^{4} - 50 x^{2} + 100$ .

$\int \frac{x^{4} + 4 \cdot (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Étape 1.2.6

Déplacez $4$ à gauche de $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} + 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) + 4 \cdot x^{4}}{16} d x$

Étape 1.2.7

Additionnez $x^{4}$ et $4 x^{4}$ .

$\int \frac{5 x^{4} + 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100)}{16} d x$

$\int \frac{5 x^{4} + 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100)}{16} d x$

$\int \frac{5 x^{4} + 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100)}{16} d x$

Étape 2

Comme $\frac{1}{16}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{16}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{16} \int 5 x^{4} + 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{16} (\int 5 x^{4} d x + \int 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) d x)$

Étape 4

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{16} (5 \int x^{4} d x + \int 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) d x)$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) d x)$

Étape 6

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 \int 5 x^{4} - 50 x^{2} + 100 d x)$

Étape 7

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (\int 5 x^{4} d x + \int - 50 x^{2} d x + \int 100 d x))$

Étape 8

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 \int x^{4} d x + \int - 50 x^{2} d x + \int 100 d x))$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 50 x^{2} d x + \int 100 d x))$

Étape 10

Comme $- 50$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 50$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 50 \int x^{2} d x + \int 100 d x))$

Étape 11

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 50 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 100 d x))$

Étape 12

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 50 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 100 x + C))$

Étape 13

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 50 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 100 x + C))$

Étape 13.1.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 4 (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 50 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 100 x + C))$

Étape 13.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 4 (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 50 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 100 x + C))$

$\frac{1}{16} (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 4 (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 50 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 100 x + C))$

Étape 13.2

Simplifiez

$\frac{1}{16} (x^{5} + 4 x^{5} - \frac{200 x^{3}}{3} + 400 x) + C$

Étape 13.3

Additionnez $x^{5}$ et $4 x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 x^{5} - \frac{200 x^{3}}{3} + 400 x) + C$

$\frac{1}{16} (5 x^{5} - \frac{200 x^{3}}{3} + 400 x) + C$

Étape 14

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{16} (5 x^{5} - \frac{200}{3} x^{3} + 400 x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$