Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5}{2 x} - \frac{5}{3 x + 15}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 15$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{5}{3 (x) + 15}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{5}{3 x + 3 \cdot 5}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{5}{3 (x + 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)}$ .

$\frac{5}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)} - \frac{5}{3 (x + 5)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{5}{3 (x + 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{5}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)} - \frac{5}{3 (x + 5)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x (x + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{2 x}$ par $\frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)}$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{2 x (3 (x + 5))} - \frac{5}{3 (x + 5)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{6 x (x + 5)} - \frac{5}{3 (x + 5)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{5}{3 (x + 5)}$ par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{6 x (x + 5)} - \frac{5 (2 x)}{3 (x + 5) (2 x)}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{6 x (x + 5)} - \frac{5 (2 x)}{6 (x + 5) x}$

Étape 4.5

Réorganisez les facteurs de $6 (x + 5) x$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{6 x (x + 5)} - \frac{5 (2 x)}{6 x (x + 5)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (3 (x + 5)) - 5 (2 x)}{6 x (x + 5)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 3 (x + 5) - 5 \cdot 2 x$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 3 (x + 5)$ .

$\frac{5 (3 (x + 5)) - 5 \cdot 2 x}{6 x (x + 5)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 \cdot 2 x$ .

$\frac{5 (3 (x + 5)) + 5 (- 1 \cdot 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (3 (x + 5)) + 5 (- 1 \cdot 2 x)$ .

$\frac{5 (3 (x + 5) - 1 \cdot 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (3 x + 3 \cdot 5 - 1 \cdot 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{5 (3 x + 15 - 1 \cdot 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Étape 6.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{5 (3 x + 15 - 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Étape 6.5

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{5 (x + 15)}{6 x (x + 5)}$