Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{2} - x + 6 - x^{2} + 3 x - 2$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\int x^{2} - x + 6 + 3 x - 2 d x$

Étape 1.2

Additionnez $- x$ et $3 x$ .

$\int x^{2} + 2 x + 6 - 2 d x$

Étape 1.3

Soustrayez $2$ de $6$ .

$\int x^{2} + 2 x + 4 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x d x + \int 4 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + C$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + 4 x + C$