Calcul infinitésimal Exemples

$| x - 4 | < 2$

Étape 1

Écrivez $| x - 4 | < 2$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 4 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 4$

Étape 1.3

Dans la partie où $x - 4$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - 4 < 2$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 4 < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 4$

Étape 1.6

Dans la partie où $x - 4$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - 4) < 2$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x - 4 < 2 & x \geq 4 \\ - (x - 4) < 2 & x < 4 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (x - 4) < 2$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x - 4 < 2 & x \geq 4 \\ - x - - 4 < 2 & x < 4 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

${\begin{cases} x - 4 < 2 & x \geq 4 \\ - x + 4 < 2 & x < 4 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $x - 4 < 2$ quand $x \geq 4$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 2 + 4$

Étape 2.1.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$x < 6$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < 6$ et $x \geq 4$ .

$4 \leq x < 6$

Étape 3

Résolvez $- x + 4 < 2$ quand $x < 4$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- x + 4 < 2$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x < 2 - 4$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$- x < - 2$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- x < - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x < - 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x > 2$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x > 2$ et $x < 4$ .

$2 < x < 4$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$2 < x < 6$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(2, 6)$

Étape 6