Calcul infinitésimal Exemples

$| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$

Étape 1

Écrivez $| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{7 x + 28}{4} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Étape 1.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Étape 1.2.2.1.1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $28$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Étape 1.2.2.1.1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot 4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Étape 1.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$7 (x + 4) \geq 0 \cdot 4$

Étape 1.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x + 7 \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Étape 1.2.2.1.1.4

Multipliez $7$ par $4$ .

$7 x + 28 \geq 0 \cdot 4$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Multipliez $0$ par $4$ .

$7 x + 28 \geq 0$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’inégalité.

$7 x \geq - 28$

Étape 1.2.3.2

Divisez chaque terme dans $7 x \geq - 28$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x \geq - 28$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

Étape 1.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

Étape 1.2.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 28}{7}$

Étape 1.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.3.1

Divisez $- 28$ par $7$ .

$x \geq - 4$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{7 x + 28}{4}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{7 x + 28}{4} > 7$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{7 x + 28}{4} < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Étape 1.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Simplifiez $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Étape 1.5.2.1.1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $28$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Étape 1.5.2.1.1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot 4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Étape 1.5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Étape 1.5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$7 (x + 4) < 0 \cdot 4$

Étape 1.5.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x + 7 \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Étape 1.5.2.1.1.4

Multipliez $7$ par $4$ .

$7 x + 28 < 0 \cdot 4$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Multipliez $0$ par $4$ .

$7 x + 28 < 0$

Étape 1.5.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’inégalité.

$7 x < - 28$

Étape 1.5.3.2

Divisez chaque terme dans $7 x < - 28$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x < - 28$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

Étape 1.5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

Étape 1.5.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 28}{7}$

Étape 1.5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.2.3.1

Divisez $- 28$ par $7$ .

$x < - 4$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{7 x + 28}{4}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- \frac{7 x + 28}{4} > 7$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.8

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Factorisez $7$ à partir de $28$ .

${\begin{cases} \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.8.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.9

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Factorisez $7$ à partir de $28$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 1.9.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 (x + 4) > 7 \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 x + 7 \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $7$ par $4$ .

$7 x + 28 > 7 \cdot 4$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$7 x + 28 > 28$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’inégalité.

$7 x > 28 - 28$

Étape 2.3.1.2

Soustrayez $28$ de $28$ .

$7 x > 0$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $7 x > 0$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x > 0$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{0}{7}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$x > 0$

Étape 3

Résolvez $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{7 (x + 4)}{4}}{- 1} < \frac{7}{- 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{7 (x + 4)}{4}}{1} < \frac{7}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Divisez $\frac{7 (x + 4)}{4}$ par $1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < \frac{7}{- 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Divisez $7$ par $- 1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < - 7$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 (x + 4) < - 7 \cdot 4$

Étape 3.3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 x + 7 \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez $7$ par $4$ .

$7 x + 28 < - 7 \cdot 4$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$7 x + 28 < - 28$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’inégalité.

$7 x < - 28 - 28$

Étape 3.4.1.2

Soustrayez $28$ de $- 28$ .

$7 x < - 56$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $7 x < - 56$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x < - 56$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 56}{7}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Divisez $- 56$ par $7$ .

$x < - 8$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 8$ ou $x > 0$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 8) \cup (0, \infty)$

Étape 6