Calcul infinitésimal Exemples

${(x - 1)}^{2} (8 - 2 x) > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$8 - 2 x = 0$

Étape 2

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Résolvez ${(x - 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 3

Définissez $8 - 2 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $8 - 2 x$ égal à $0$ .

$8 - 2 x = 0$

Étape 3.2

Résolvez $8 - 2 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 8$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 8$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 8$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Divisez $- 8$ par $- 2$ .

$x = 4$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x - 1)}^{2} (8 - 2 x) > 0$ vraie.

$x = 1, 4$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 1$

$1 < x < 4$

$x > 4$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${((0) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 0) > 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $8$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $1 < x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $1 < x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

${((2) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 2) > 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $4$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

${((6) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 6) > 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $- 100$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 1$ Vrai

$1 < x < 4$ Vrai

$x > 4$ Faux

$x < 1$ Vrai

$1 < x < 4$ Vrai

$x > 4$ Faux

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 1$ ou $1 < x < 4$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 1) \cup (1, 4)$

Étape 9