Calcul infinitésimal Exemples

$| 2 x - 4 | < 6$

Étape 1

Écrivez $| 2 x - 4 | < 6$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$2 x - 4 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq 4$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 4$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{4}{2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x \geq 2$

Étape 1.3

Dans la partie où $2 x - 4$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$2 x - 4 < 6$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$2 x - 4 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x < 4$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $2 x < 4$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{4}{2}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{4}{2}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{4}{2}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x < 2$

Étape 1.6

Dans la partie où $2 x - 4$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (2 x - 4) < 6$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 2 x - 4 < 6 & x \geq 2 \\ - (2 x - 4) < 6 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (2 x - 4) < 6$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 x - 4 < 6 & x \geq 2 \\ - (2 x) - - 4 < 6 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 4 < 6 & x \geq 2 \\ - 2 x - - 4 < 6 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

${\begin{cases} 2 x - 4 < 6 & x \geq 2 \\ - 2 x + 4 < 6 & x < 2 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $2 x - 4 < 6$ quand $x \geq 2$ .

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Étape 2.1

Résolvez $2 x - 4 < 6$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x < 6 + 4$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $6$ et $4$ .

$2 x < 10$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $2 x < 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < 10$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{10}{2}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$x < 5$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < 5$ et $x \geq 2$ .

$2 \leq x < 5$

Étape 3

Résolvez $- 2 x + 4 < 6$ quand $x < 2$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- 2 x + 4 < 6$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x < 6 - 4$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$- 2 x < 2$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x < 2$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x < 2$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{2}{- 2}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{2}{- 2}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{2}{- 2}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $2$ par $- 2$ .

$x > - 1$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x > - 1$ et $x < 2$ .

$- 1 < x < 2$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 1 < x < 5$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- 1, 5)$

Étape 6