Calcul infinitésimal Exemples

$t (t^{2} + 1)$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot 1 d t$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $t$ et $1$ .

$\int t \cdot t^{2} + 1 \cdot t d t$

Étape 1.3

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\int t^{1} t^{2} + 1 t d t$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int t^{1 + 2} + 1 t d t$

Étape 1.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\int t^{3} + 1 t d t$

Étape 1.6

Multipliez $t$ par $1$ .

$\int t^{3} + t d t$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int t^{3} d t + \int t d t$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{3}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int t d t$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{2} t^{2} + C$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{2} t^{2} + C$