Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (B) \cot (B) - \tan (B)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\cot (B)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Étape 1.2

Multipliez $\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

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Étape 1.2.1

Associez $\cos (B)$ et $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Étape 1.2.2

Élevez $\cos (B)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (B) \cos (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Étape 1.2.3

Élevez $\cos (B)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\cos (B)}^{1 + 1}}{\sin (B)} - \tan (B)$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Étape 1.3

Réécrivez $\tan (B)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\sin (B)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $\sin (B) \cos (B)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$ par $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B)}{\sin (B) \cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\sin (B)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ par $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B)}{\sin (B) \cos (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $\sin (B) \cos (B)$ .

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B)}{\cos (B) \sin (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B) - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\cos^{2} (B)$ par $\cos (B)$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Multipliez $\cos^{2} (B)$ par $\cos (B)$ .

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Étape 6.1.1.1

Élevez $\cos (B)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{2} (B) \cos^{1} (B) - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Étape 6.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\cos (B)}^{2 + 1} - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Étape 6.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\cos^{3} (B) - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Étape 6.2

Multipliez $- \sin (B) \sin (B)$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $\sin (B)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{3} (B) - (\sin^{1} (B) \sin (B))}{\cos (B) \sin (B)}$

Étape 6.2.2

Élevez $\sin (B)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{3} (B) - (\sin^{1} (B) \sin^{1} (B))}{\cos (B) \sin (B)}$

Étape 6.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\cos^{3} (B) - {\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B) \sin (B)}$

Étape 6.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos^{3} (B) - \sin^{2} (B)}{\cos (B) \sin (B)}$