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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Étape 3.2.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4
Multipliez par .
Étape 3.3
Évaluez .
Étape 3.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.4
Réécrivez comme .
Étape 3.3.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.3.6
Associez et .
Étape 3.3.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.3.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.3.8.1
Multipliez par .
Étape 3.3.8.2
Soustrayez de .
Étape 3.3.9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3.10
Associez et .
Étape 3.3.11
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.4
Simplifiez
Étape 3.4.1
Associez des termes.
Étape 3.4.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.1.2
Associez et .
Étape 3.4.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.1.4
Associez et .
Étape 3.4.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.1.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 4.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.3
Réécrivez comme .
Étape 4.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 4.6
Simplifiez
Étape 4.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.6.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Étape 6.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 6.2
Simplifiez
Étape 6.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.2.1.1
Simplifiez .
Étape 6.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.2.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.1.1.4
Simplifiez les termes.
Étape 6.2.1.1.4.1
Associez et .
Étape 6.2.1.1.4.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.1.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.2.1.1.5.1
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.1.1.5.3
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.1.1.7
Associez et .
Étape 6.2.1.1.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.1.1.9
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.2.1.1.10
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.1.11
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.1.12
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.1.13
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.1.14
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.1.15
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.1.16
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.1.17
Simplifiez l’expression.
Étape 6.2.1.1.17.1
Réécrivez comme .
Étape 6.2.1.1.17.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.2.2.1
Simplifiez .
Étape 6.2.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.2.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 6.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.2.2.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.2.2.1.2.3
Additionnez et .
Étape 6.2.2.1.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6.2.2.1.4
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6.3
Résolvez .
Étape 6.3.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 6.3.2
Simplifiez
Étape 6.3.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.3.2.1.1
Simplifiez .
Étape 6.3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.1.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.3.2.1.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.2.1.1.3
Simplifiez
Étape 6.3.2.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.1.3.2
Multipliez .
Étape 6.3.2.1.1.3.2.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.1.3.2.2
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.1.3.3
Multipliez .
Étape 6.3.2.1.1.3.3.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.1.3.3.2
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.1.3.4
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.1.4
Supprimez les parenthèses.
Étape 6.3.2.1.1.5
Simplifiez l’expression.
Étape 6.3.2.1.1.5.1
Déplacez .
Étape 6.3.2.1.1.5.2
Déplacez .
Étape 6.3.2.1.1.5.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6.3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.3.2.2.1
Simplifiez .
Étape 6.3.2.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.2.2.1.2
Remettez dans l’ordre.
Étape 6.3.2.2.1.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.3.2.2.1.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.3.3
Résolvez .
Étape 6.3.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 6.3.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.3.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 6.3.3.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.3.3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.3.3.4.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.3.4.2.2
Divisez par .
Étape 6.3.3.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.3.3.4.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.3.4.3.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.3.3.4.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.3.3.4.3.2
Simplifiez les termes.
Étape 6.3.3.4.3.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.3.4.3.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.3.4.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.4.3.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.4.3.2.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.4.3.2.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.4.3.2.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.4.3.2.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 7
Remplacez par.