Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx 9/x+9/y=8
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Réécrivez comme .
Étape 2.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.4
Multipliez par .
Étape 2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.4
Réécrivez comme .
Étape 2.3.5
Multipliez par .
Étape 2.3.6
Multipliez par .
Étape 2.3.7
Soustrayez de .
Étape 2.3.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.9
Multipliez par .
Étape 2.3.10
Associez et .
Étape 2.3.11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.4.2
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Associez et .
Étape 2.4.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 5.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 5.2.3.2
Réécrivez comme .
Étape 5.3
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1.1
Associez et .
Étape 5.4.2.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.5.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.5.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.3.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 5.5.3.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez par.