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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Étape 3.2.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.4
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.2.4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.4.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.6
Associez et .
Étape 3.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.8.1
Multipliez par .
Étape 3.2.8.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.10
Associez et .
Étape 3.2.11
Associez et .
Étape 3.2.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.12.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.12.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.12.3
Associez et .
Étape 3.2.12.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.12.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.12.5.1
Multipliez par .
Étape 3.2.12.5.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.12.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.13
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.3
Évaluez .
Étape 3.3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3.3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3.4
Réécrivez comme .
Étape 3.3.5
Multipliez par .
Étape 3.3.6
Multipliez par .
Étape 3.3.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.3.8
Associez et .
Étape 3.3.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.3.10
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.3.10.1
Multipliez par .
Étape 3.3.10.2
Soustrayez de .
Étape 3.3.11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3.12
Associez et .
Étape 3.3.13
Associez et .
Étape 3.3.14
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.3.15
Soustrayez de .
Étape 3.3.16
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.3.16.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.3.16.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.16.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.16.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.17
Simplifiez
Étape 3.3.18
Réécrivez comme un produit.
Étape 3.3.19
Multipliez par .
Étape 3.3.20
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.21
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.22
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 3.3.23
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.3.24
Additionnez et .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Étape 6.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 6.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6.2.2.2
Divisez par .
Étape 6.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.2.3.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 6.2.3.2
Réécrivez comme .
Étape 6.3
Multipliez les deux côtés par .
Étape 6.4
Simplifiez
Étape 6.4.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.4.1.1
Simplifiez .
Étape 6.4.1.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.4.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.1.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.1.1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.4.2.1
Simplifiez .
Étape 6.4.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.2.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.4.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.1.4
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.1.1.5
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.1.2
Associez et .
Étape 6.4.2.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Remplacez par.