Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx 1/x-1/y=1
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
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Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
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Étape 2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Évaluez .
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Étape 2.3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.4
Réécrivez comme .
Étape 2.3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.6
Multipliez par .
Étape 2.3.7
Multipliez par .
Étape 2.3.8
Soustrayez de .
Étape 2.3.9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.10
Multipliez par .
Étape 2.3.11
Multipliez par .
Étape 2.3.12
Multipliez par .
Étape 2.3.13
Additionnez et .
Étape 2.4
Simplifiez
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Étape 2.4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.4.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
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Étape 5.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.3
Simplifiez
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Étape 5.3.1
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 5.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.3.2.1
Associez et .
Étape 6
Remplacez par.